Frijns n'est pas né dans le monde de la course automobile. En fait, c'est un ami de la famille qui a donné au Néerlandais sa première expérience en kart. Après s'être rendu à quelques courses et avoir goûté aux odeurs et aux sons des courses, Frijns s'est rendu compte qu'il souhaitait se lancer dans la course de manière plus compétitive. On lui a donné un quad pour jouer dans le jardin et sa mère devait toujours insister pour qu'il en descende. Après avoir détruit le jardin, le jeune Frijns était mordu de pilotage.

Il a gravi les échelons en monoplace et a remporté des titres dans plusieurs catégories juniors, notamment en Formula BMW Europe et en Formula Renault 2.0 Eurocup. Il a remporté le titre des World Series by Renault 3.5 2012 dès sa première tentative, sachant que le dernier pilote à avoir réalisé un tel exploit étant Robert Kubica en 2005.

Le pilote néerlandais et vainqueur de la course GP2 a été reconnu pour son talent tout au long de sa carrière en réalisant des tests pour Sauber et Red Bull Racing lors du test des jeunes pilotes de Formule 1 à Abu Dhabi.

En 2013, Frijns a rejoint Sauber en tant que pilote d'essai et a participé à une saison partielle de GP2 avec une victoire et deux podiums. Frijns a ensuite rejoint Caterham F1 en tant que pilote d'essai en 2014. Entre cette date et aujourd'hui, il a couru en Blancpain GT et, en 2018, en série DTM avec Audi Sport.

Après avoir couru pour Andretti lors des campagnes 2015/16 et 2016/17 de Formule E, Frijns a fait un retour dans la série avec Envision Virgin Racing en 2018/19, à la place d'Alex Lynn.

Frijns a terminé une impressionnante campagne à la quatrième place du classement en remportant sa deuxième victoire de la saison 5 lors de la finale à New York, après avoir gravi la première marche à Paris lors de la huitième manche. Pour la saison 2019/20, Frijns a de nouveau piloté la Gen2 à moteur Audi d'Envision Virgin Racing aux côtés du pilote britannique Sam Bird et a terminé la saison 7 en beauté à Berlin avec quatre participations à la Super Pole et deux podiums pour se hisser à la 12e place du classement des pilotes.

Frijns a donné le rythme tout au long de la saison après des podiums à Diriyah et à Monaco, mais le Néerlandais a glissé à la quatrième place du classement des pilotes lors de la dernière manche. Compte tenu de la compétition serrée en 2020/21, cela signifie que l'équipe a terminé à seulement 10 points du vainqueur final Nyck de Vries (Mercedes-EQ).

En 2021/22, il est revenu chez Envision Racing aux côtés de Nick Cassidy, et a une fois de plus fait preuve de constance, avec des podiums à Diriyah, Rome (un doublé) et New York, ses meilleurs moments en se hissant à la septième place du classement des pilotes.