Com cinco temporadas em corridas de monopostos 100% elétricos no currículo, da Costa é um dos pilotos da Fórmula E mais experientes do grid.

Vindo de uma família de pilotos, da Costa começou no kart aos nove anos, disputando vários campeonatos portugueses contra adversários mais experientes e mais velhos. Em 2007, ele foi para os monopostos da Fórmula Renault 2.0 e, depois de chamar a atenção tanto na Euroseries da Fórmula 3 quanto na GP3, acabou integrando o programa da Red Bull. Depois de fazer a sua estreia nos testes da Fórmula 1 pela Force India em 2010, o piloto português pilotou quatro das máquinas campeãs de Adrian Newey da Red Bull Racing.

Mudando para Fórmula E, da Costa iniciou sua carreira na categoria como piloto da Team Aguri em 2014, pela qual disputou duas temporadas. Depois de garantir uma vitória logo no início da primeira temporada, em Buenos Aires, o primeiro degrau do pódio mostrou-se inatingível para o piloto português até uma vitória na etapa de abertura da temporada 2018/19 na Arábia Saudita.  

Na terceira temporada, da Costa foi para a equipe 100% norte-americana Andretti, pela qual correu por duas temporadas, aproveitando a parceria técnica com a BMW em 2017/18. Em 2017, a parceria técnica da Andretti com a marca alemã se transformou em uma equipe totalmente de fábrica, mudando o nome para BMW i Andretti Motorsport, com da Costa e seu companheiro de equipe Alexander Sims sendo anunciados como a dupla de pilotos titular de estreia da equipe. 

Terminando a sexta temporada depois de disputar brevemente o título, na temporada 2019/20, da Costa muda para a atual campeã DS Techeetah ao lado do bicampeão Jean-Eric Vergne. Com a dupla na disputa pelo título de pilotos nesta temporada, esperamos faíscas entre o atual campeão e seu novo companheiro de equipe português.