Com quatro temporadas em corridas de monopostos com carros 100% elétricos no currículo, da Costa é um dos pilotos da Fórmula E mais experientes do grid.

Começando sua carreira na categoria como piloto da Team Aguri em 2014, onde disputou duas temporadas, da Costa conseguiu uma vitória no início da primeira temporada em Buenos Aires. Desde então, no entanto, o degrau mais alto do pódio ficou distante do piloto português.

Na 3ª temporada, da Costa foi para a Andretti, onde correu pela equipe 100% norte-americana por duas temporadas, aproveitando a parceria técnica com a BMW em 2017/18. Na 5ª temporada, a parceria técnica da Andretti com a marca alemã se transformou 100% em uma equipe de fábrica, assumindo o nome BMW i Andretti Motorsport, com da Costa e seu companheiro de equipe Alexander Sims sendo anunciados como a dupla de pilotos titular de estreia da equipe.  

Vindo de uma família de pilotos, da Costa começou no kart aos nove anos, disputando vários campeonatos portugueses contra adversários mais experientes e mais velhos. Em 2007, ele foi para os monopostos na Formula Renault 2.0 e, depois de chamar a atenção tanto na Euroseries da Fórmula 3 quanto na GP3, acabou integrando o programa da Red Bull. Depois de fazer a sua estreia nos testes da Fórmula 1 pela Force India em 2010, o piloto português pilotou quatro das máquinas campeãs de Adrian Newey da Red Bull Racing.

Tendo corrido pela gigante de carros alemã anteriormente na DTM, da Costa continua guiando para a marca no World Endurance Championship, além de cumprir os seus compromissos na Fórmula E.