Frijns no nació en el mundo de las carreras. De hecho, fue un amigo de la familia quien lo guio al holandés a su primera experiencia en karting. Después de viajar a algunas carreras y de experimentar sus olores y sonidos, Frijns se dio cuenta de que quería tomarse el tema de manera más competitiva. Le regalaron un cuatriciclo para jugar en el jardín y su madre no paraba de decirle que se bajara porque arruinaba el jardín. El joven Frijns empezaba a gustarle la conducción.

Avanzó a la categoría de monoplazas y ganó títulos en varias categorías inferiores, como la Formula BMW Europa y la Formula Renault 2.0 de la Eurocopa. Consiguió el título de World Series by Renault 3.5 de 2012 en su primer intento. El último piloto que había logrado esa hazaña había sido Robert Kubica en 2005.

El piloto holandés ganador de GP2 ha sido reconocido por su talento a lo largo de su carrera. Llegó a probar tanto para Sauber como para Red Bull Racing en la prueba de jóvenes pilotos de Fórmula Uno en Abu Dhabi.

En 2013, Frijns se unió a Sauber como piloto de pruebas y participó en una temporada parcial de GP2, en la que logró una victoria y dos podios. Más tarde, Frijns se unió a Caterham F1 como piloto de pruebas en 2014. Desde entonces y hasta ahora ha corrido en Blancpain GT y, en 2018, en la serie DTM con Audi Sport.

Después de correr para Andretti en las campañas 2015/16 y 2016/17 de la Formula E, Frijns regresó a la serie con Envision Virgin Racing en 2018/19 para ocupar el lugar de Alex Lynn.

Frijns finalizó una campaña impresionante en cuarto lugar en la clasificación y consiguió su segunda victoria en la temporada 5 en la final de Nueva York, después de haber subido al escalón más alto en París en la ronda 8. Para la temporada 2019/20, Frijns volvió a conducir el desafiante Gen2 con motor Audi de Envision Virgin Racing, junto al piloto británico Sam Bird, y terminó la temporada 7 en lo más alto en Berlín con cuatro apariciones en Super Pole y un par de podios para quedar en el 12.º puesto en la tabla de pilotos.

Frijns marcó el ritmo durante toda la temporada tras sus podios en Diriyah y Mónaco, pero el holandés cayó al cuarto puesto en la clasificación de pilotos en la última carrera. Sin embargo, debido a lo disputada que estaba la competencia en 2020/21, quedó a 10 puntos del ganador final, Nyck de Vries (Mercedes-EQ).

Para 2021/22 regresó con Envision Racing junto a Nick Cassidy, y una vez más demostró ser un piloto consistente, con podios en Diriyah, Roma (un doblete) y Nueva York como puntos destacados en su camino al séptimo puesto en la tabla de pilotos.