Con quattro stagioni di competizioni per monoposto elettriche alle spalle, da Costa è uno dei piloti di Formula E più esperti nella griglia.

Dopo aver iniziato la sua carriera nella serie come pilota del team Aguri nel 2014, dove ha gareggiato per due stagioni, da Costa si è assicurato una vittoria anticipata a Buenos Aires nella Stagione 1. Da allora, tuttavia, il pilota portoghese non è più riuscito a salire sul gradino più alto del podio.

Nella Stagione 3, da Costa è passato all'Andretti e ha gareggiato per la scuderia americana per due stagioni, beneficiando della collaborazione tecnica del team con la BMW nel 2017/18. Nella Stagione 5, la collaborazione tecnica di Andretti con il marchio tedesco si è trasformata in un vero e proprio team ufficiale di un marchio automobilistico (costruttore) che ha preso il nome di BMW i Andretti Motorsport, con da Costa e il compagno di scuderia Alexander Sims come piloti per la stagione d'esordio del team.  

Proveniente da una famiglia di corridori, da Costa ha iniziato a gareggiare con i kart a nove anni in diversi campionati portoghesi contro avversari più esperti e più grandi. Nel 2007, è passato alle monoposto nella Formula Renault 2.0 e, dopo essersi distinto sia nella Formula 3 Euro Series che nella GP3, ha aderito al programma Red Bull. Dopo aver fatto il debutto nei test di Formula Uno per la Force India nel 2010, il pilota portoghese ha guidato quattro delle vetture Red Bull Racing di Adrian Newey che hanno vinto il titolo.

Dopo aver gareggiato per il colosso automobilistico tedesco nella DTM, da Costa continua a guidare per il marchio nel World Endurance Championship, oltre a gareggiare in Formula E.