Con cinque stagioni di competizioni per monoposto elettriche alle spalle, da Costa è uno dei piloti di Formula E più esperti sulla griglia di partenza.

Nato in una famiglia di piloti, da Costa ha iniziato a gareggiare con i kart a nove anni in diversi campionati portoghesi contro avversari più esperti e più grandi. Nel 2007, è passato alle monoposto nella Formula Renault 2.0 e, dopo essersi distinto sia nella Formula 3 Euro Series che nella GP3, ha aderito al programma Red Bull. Dopo aver fatto il debutto nei test di Formula Uno per la Force India nel 2010, il pilota portoghese ha guidato quattro delle vetture Red Bull Racing di Adrian Newey che hanno vinto il titolo.

Passando alla Formula E, da Costa ha iniziato la sua carriera nella serie come pilota per il Team Aguri nel 2014, con cui ha corso per due stagioni. Dopo aver ottenuto una prima vittoria a Buenos Aires durante la prima stagione, il pilota portoghese non è più riuscito a salire sul gradino più alto del podio fino alla vittoria nella gara di apertura della stagione 2018/19 in Arabia Saudita.  

Nella terza stagione, da Costa è passato all'Andretti e ha gareggiato per la scuderia americana per due stagioni, beneficiando della collaborazione tecnica del team con la BMW nel 2017/18. Nel 2017, la collaborazione tecnica di Andretti con il marchio tedesco si è trasformata in un vero e proprio team ufficiale di un marchio automobilistico (costruttore) che ha preso il nome di BMW i Andretti Motorsport, con da Costa e il compagno di scuderia Alexander Sims come piloti per la stagione d'esordio del team. 

Con un sesto posto finale nella scorsa stagione dopo aver brevemente lottato per il titolo, la stagione 2019/20 vede da Costa passare ai campioni in carica della DS Techeetah al fianco del due volte campione Jean-Eric Vergne. Con entrambi i piloti che puntano al titolo dei piloti in questa stagione, c'è da aspettarsi scintille tra il campione in carica e il suo nuovo compagno portoghese di scuderia.