Bird est apparu pour la première fois sur la scène du karting en 2002 à l'âge de 15 ans. Après deux années de succès à forte concurrence au karting, au Royaume-Uni et en Europe, le pilote britannique a remporté une bourse pour courir à la saison inaugurale de Formula BMW avec Carlin Motorsport, tout en terminant l'année avec trois victoires en tant que l’un des meilleurs pilotes débutants. Bird est resté en Formula BMW pour une deuxième saison en terminant finalement deuxième du classement au championnat. Associant ses forces à Mercedes F1 pour le test des jeunes pilotes à Abou Dhabi, le Britannique a été nommé pilote de réserve pour la saison 2011. Il aidait ainsi l'équipe à effectuer des essais tout au long des saisons 2012 et 2013.  

En rejoignant l'ABB FIA Formula E Championship pendant son année inaugurale en 2014, Bird a signé avec Virgin Racing. Après avoir couru pour l'équipe dans chaque course de Formule E à ce jour, le Britannique a obtenu son meilleur résultat final, c'est-à-dire, troisième en 2017/18, après s'être battu pour le titre des pilotes contre Jean-Eric Vergne de DS Techeetah et Lucas Di Grassi d'Audi Sport Abt Schaeffler.

Entre la première et la quatrième saison, le pilote britannique s’est retrouvé en finale de la discipline avec une mince probabilité de remporter le championnat qui ne lui a finalement pas réussi. Toujours à la recherche de ce titre si important pour le championnat, Bird a terminé sa dernière campagne 100 % électrique neuvième après une campagne décevante avec Envision Virgin Racing. À l’occasion de sa sixième saison, le Britannique se bat à nouveau pour le titre avec son coéquipier Robin Frijns.