Avec cinq saisons de courses de monoplaces électriques à son actif, Da Costa est l’un des pilotes les plus expérimentés de Formule E du classement.

Issu d'une famille de coureurs, Da Costa a commencé le karting à l'âge de neuf ans et a participé à plusieurs championnats Portugais contre des concurrents plus expérimentés et plus âgés que lui. En 2007, il est passé en monoplace dans le Formule Renault 2.0 et, après avoir attiré l'attention dans la discipline Formule 3 Euro et en GP3, il finit par rejoindre le programme Red Bull. Après avoir fait ses débuts en essais de Formule 1 pour Force India en 2010, le pilote portugais a ensuite piloté quatre des machines Red Bull Racing d'Adrian Newey ayant remporté le titre.

Passant à la Formule E, Da Costa a commencé sa carrière dans la discipline en tant que pilote pour la Team Aguri en 2014, où il a couru pendant deux saisons. Vainqueur précoce à Buenos Aires lors de la première saison, la première marche du podium s'est révélée insaisissable pour le pilote portugais jusqu'à sa victoire lors du premier tour de la saison 2018/19 en Arabie Saoudite.  

Au cours de la troisième saison, Da Costa s'est installé chez Andretti où il a couru pendant deux saisons pour le groupe Américain, bénéficiant ainsi du partenariat technique de l'équipe avec BMW en 2017/18. En 2017, le partenariat technique d'Andretti avec la marque allemande s'est transformé en une équipe d'usine complète, changeant le nom de l'équipe pour BMW i Andretti Motorsport, avec Da Costa et son coéquipier Alexander Sims annoncés comme premiers pilotes de l'équipe. 

Terminant la saison en sixième position après avoir brièvement disputé le titre, la saison 2019/20 voit Da Costa passer aux côtés de Jean-Eric Vergne, double champion en titre, à la DS Techeetah, champion en titre. Alors que les deux pilotes se disputent le titre cette saison, on peut s'attendre à des étincelles entre le champion en titre et son nouveau coéquipier portugais.