Avec quatre saisons de courses de monoplaces électriques à son actif, da Costa est l’un des pilotes les plus expérimentés de Formule E du classement.

Débutant sa carrière dans la discipline en tant que pilote pour l'équipe Aguri en 2014, dans laquelle il courut pendant deux saisons, da Costa remporta une victoire rapide à Buenos Aires durant la saison 1. Cependant, depuis lors, la première marche du podium s'est révélée difficile à atteindre pour le pilote Portugais.

Au cours de la saison 3, da Costa s'est installé chez Andretti où il a couru pendant deux saisons pour le groupe Américain, bénéficiant ainsi du partenariat technique de l'équipe avec BMW en 2017/18. Au cours de la saison 5, le partenariat technique entre Andretti et la marque Allemande s'est transformé en une équipe d'ingénierie de constructeurs à part entière, prenant le nom de BMW i Andretti Motorsport, avec da Costa et son coéquipier Alexander Sims annoncés comme première équipe de pilotes.  

Issu d'une famille de coureurs, da Costa a commencé le karting à l'âge de neuf ans et a participé à plusieurs championnats Portugais contre des concurrents plus expérimentés et plus âgés que lui. En 2007, il est passé en monoplace dans le Formula Renault 2.0 et, après avoir attiré l'attention dans la discipline Formule 3 Euro et en GP3, il finit par rejoindre le programme Red Bull. Après avoir fait ses débuts en essais de Formule 1 pour Force India en 2010, le pilote portugais a ensuite piloté quatre des machines Red Bull Racing d'Adrian Newey ayant remporté le titre.

Après avoir antérieurement couru pour le géant automobile Allemand dans le DTM, da Costa continue à piloter pour la marque durant le World Endurance Championship, avec ses engagements dans la Formule E.