Bird kam 2002 im Alter von 15 Jahren zum ersten Mal in der Kart-Sportszene zum Einsatz. Nach zwei erfolgreichen Jahren im britischen und europäischen Rennkart gewann der britische Fahrer ein Stipendium, um für Carlin Motorsport in der Premierensaison der Formel BMW zu fahren. Er beendete das Jahr mit drei Siegen und somit als einer der bester Rookies. Bird blieb für eine zweite Saison in der Formel BMW und beendete die Meisterschaft als Zweiter. Der Brite schloss sich Mercedes F1 für den Young Driver Test in Abu Dhabi an und wurde als Reservefahrer für die Saison 2011 benannt. Er führte in den Saisons 2012 und 2013 Testfahrten für das Team durch.  

Bird kam 2014 im Eröffnungsjahr der ABB FIA Formula E Championship zur Meisterschaft und erhielt einen Vertrag bei Virgin Racing. Der britische Fahrer, der in allen bisherigen Formula E Rennen für das Team angetreten ist, sicherte sich in der Saison 2017/18 mit einem dritten Platz seinen besten Gesamtrang, nachdem er mit Jean-Eric Vergne von DS Techeetah und Lucas di Grassi von Audi Sport Abt Schaeffler um den Titel gekämpft hatte.

Von der ersten bis zur vierten Saison ging der Brite rein rechnerisch mit einer geringen Chance auf den Meistertitel in das letzte Rennen. Diese Chancen konnte er jedoch nie in einen echten Sieg verwandeln. Der alles entscheidende Meistertitel fehlt Bird bis heute. Seine letzte Saison in der rein elektrischen Rennserie beendete er nach einer enttäuschenden Saison bei Envision Virgin Racing auf dem neunten Platz. In seiner mittlerweile sechsten Saison wird der Brite erneut an der Seite seines Teamkollegen Robin Frijns um den Titel kämpfen.