Da Costa ist durch seine Erfahrung mit rein elektrischen Formel-Rennen aus vier Saisons einer der erfahrensten Formel E Fahrer im Feld.

Er begann seine Karriere in der Serie als Fahrer für das Team Aguri im Jahr 2014, in der er in zwei Saisonrennen antrat. Da Costa sicherte sich in der ersten Saison in Buenos Aires einen frühen Sieg. Seitdem blieb dem portugiesischen Fahrer der oberste Podiumsplatz verwehrt.

In der dritten Saison wechselte Da Costa zu Andretti, wo er über zwei Saisons für das rein amerikanische Team antrat und von der technischen Partnerschaft des Teams mit BMW in der Saison 2017/18 profitierte. In der fünften Saison entwickelte sich Andrettis technische Partnerschaft mit der deutschen Marke zu einem vollständigen Hersteller-Werksteam unter dem Namen BMW i Andretti Motorsport. Da Costa und sein Teamkollege Alexander Sims traten als Debütfahrer des Teams an.

Da Costa stammt aus einer Rennfamilie und bestritt bereits im Alter von neun Jahren im Kartsport mehrere portugiesische Meisterschaften gegen erfahrene und ältere Konkurrenten. Im Jahr 2007 stieg er in Formula Renault 2.0 in die Formel-Rennen auf, und nachdem er sowohl in der Formel 3 Euro-Serie als auch in der GP3 Beachtung fand, trat er schließlich dem Red Bull-Programm bei. Nach seinem Debüt als Formel 1-Testfahrer für Force India 2010 steuerte der portugiesische Fahrer vier der siegreichen Red Bull Racing-Boliden von Adrian Newey.

Während Da Costa zuvor für den deutschen Autogiganten in der DTM gefahren ist, fährt er nun für die Marke sowohl in der Formel E als auch in der World Endurance Championship.