Da Costa ist durch seine Erfahrung mit rein elektrischen Formel-Rennen aus fünf Saisons einer der routiniertesten Formula E Fahrer im Feld.

Da Costa stammt aus einer Rennfahrerfamilie und bestritt bereits im Alter von neun Jahren im Kartsport mehrere portugiesische Meisterschaften gegen erfahrene und ältere Konkurrenten. Im Jahr 2007 stieg er in Formula Renault 2.0 in die Formel-Rennen auf, und nachdem er sowohl in der Formel 3 Euro-Serie als auch in der GP3 Beachtung fand, trat er schließlich dem Red Bull-Programm bei. Nach seinem Debüt als Formel 1 Testfahrer für Force India 2010 steuerte der portugiesische Fahrer vier der siegreichen Red Bull Racing Boliden von Adrian Newey.

Da Costa startete seine Formula E Karriere 2014 als Fahrer für das Team Aguri, wo er über zwei Saisons Rennen fuhr. Da Costa sicherte sich in der ersten Saison in Buenos Aires einen frühen Sieg. Dem portugiesischen Fahrer blieb zunächst ein weiterer Podiumsplatz verwehrt, bis er in der Auftaktrunde der Saison 2018/19 in Saudi-Arabien gewann.  

In der dritten Saison wechselte da Costa zu Andretti, wo er über zwei Saisons für das rein amerikanische Team antrat und von der technischen Partnerschaft des Teams mit BMW in der Saison 2017/18 profitierte. Im Jahr 2017 entwickelte sich Andrettis technische Partnerschaft mit der deutschen Marke zu einem vollständigen Hersteller-Werksteam unter dem Namen BMW i Andretti Motorsport. Da Costa und sein Teamkollege Alexander Sims traten als Debütfahrer des Teams an. 

Da Costa beendete die Saison als Sechster, nachdem er kurzzeitig um den Titel gekämpft hatte. Er wechselte für die Saison 2019/20 zum amtierenden Meister DS Techeetah und fährt neben Doppelweltmeister Jean-Eric Vergne. Bei zwei Fahrern, die in dieser Saison um den Fahrertitel kämpfen, ist zu erwarten, dass zwischen dem amtierenden Champion und seinem neuen portugiesischen Teamkollegen Funken fliegen werden.